Рассматриваются вопросы повышения прочностной выносливости зубчатых передач на основе многопарного контакта зубьев. Многопарное зацепление реализуется путем высотной модификации и смещений исходного контура. Преимущества многопарного зацепления иллюстрируются примером расчета зубчатой пары в однопарном и многопарном исполнении. 

Владимир Зиновьевич Мельников,

к.т.н., доцент

Зубчатые передачи с модифицированным исходным контуром в зависимости от целей и задач модификации имеют параметры контура, отличные от стандартных по ГОСТ 13755‑81. Синтез передач с высотно-профильной модификацией зубьев для получения n-парного зацепления, где n = 2,3…, позволяет обеспечивать более высокие показатели передач по прочности, ресурсу и шуму, чем у передач с однопарным контактом [1]. В n-парной передаче отношение активной линии зацепления к шагу зацепления всегда должно быть больше n, где n — целая часть коэффициента торцового перекрытия ε_а , т.е. должно соблюдаться условие:
            ε_а > 2.                                      (1)
Величина парности зацепления определяется при этом как функция от значения:
        n = INT (ε_а ),                   (2)
где INT — оператор функции наибольшего целого числа, не превосходящего заданное числовое значение.

В общем случае активная линия зацепления зубьев состоит из двух участков — зон n-парного и (n + 1)-парного зацепления. При этом целая часть коэффициента ε_а, т.е. INT(ε_а) = n, а дробная часть характеризует область (+)-парного зацепления. Как было показано в [1], удовлетворение условия (1) для передач со стандартными параметрами исходного контура теоретически невыполнимо. Для этой цели необходима модификация параметров исходного контура и, соответственно, параметров производящего контура. В частности, при изготовлении n-парных передач с высотно-профильной модификацией контура требуется специальный зуборезный инструмент, соответствующий выбранному исходному контуру. При массовом производстве изготовление специального инструмента вполне оправдано. Для единичного или мелкосерийного производства выходом из положения является либо применение врезного шлифования зубьев [2] без предварительного их фрезерования, либо проектирование передач только с высотной модификацией профиля, когда а = 20°, а h_а* >1. В последнем случае для изготовления передач с высотной модификацией можно использовать и стандартный инструмент, так как коэффициент высоты профиля инструмента, например, червячной фрезы h₀* ≥ 2,5. В частности при тепловом расширении зубчатых венцов менее чем на 0,1m, где m — модуль, за счет уменьшения радиального зазора в передаче до 0,1m в допустимых пределах можно увеличивать высоту профиля зубьев и обеспечивать условие (1). В качестве примера в таблицах 1 и 2, приведены значения коэффициентов ε_а, удовлетворяющие условию (1), для отдельных цилиндрических прямозубых передач внешнего зацепления с высотной модификацией профиля при m = 1 и исходными данными, исключающими подрез, интерференцию и недопустимое заострение зубьев, где z₁, z₂, x₁, x₂, c* — числа зубьев колес, коэффициенты смещений и коэффициент радиального зазора.

Как видно из таблиц 1 и 2 при высотной модификации исходного контура и использовании стандартного производящего контура полная высота зубьев может быть увеличена, например, до 2,4m против стандартной высоты 2,25m, что при неизменном диаметре впадин df приводит к увеличению внешнего диаметра зубьев d_а и росту коэффициента ε_а. Дальнейшее повышение парности зацепления возможно в основном путем уменьшения угла профиля а и увеличения коэффициента высоты h_а*, т. е. за счет высотно-профильной или только высотной модификации зубьев, когда h_а* > 1,25m. В этих случаях для изготовления передач требуется специальный инструмент. Вместе с тем увеличение коэффициента ε_а как показателя парности зацепления возможно и при отрицательных смещениях исходного контура, когда появляется подрез зубьев в виде вогнутого профиля переходной кривой. Величина подреза может контролироваться при этом расчетом допустимых изгибных напряжений в опасном сечении. В таблице 3 приведены значения коэффициентов ε_а по условию (1) для илиндрических прямозубых передач внешнего зацепления с высотной модификацией профиля при m = 1 и исходными данными, исключающими интерференцию и заострение зубьев, но имеющих подрез зубьев.

В общем случае подрез зубьев возникает только при обработке зубьев инструментом реечного типа по методу обката. При нарезании зубьев методом копирования профильным инструментом, например, дисковыми модульными фрезами, подрезание зубьев как таковое отсутствует. Из этого следует, что увеличение коэффициента ε_а по условию (1) при высотной модификации профиля зубьев в допустимых пределах возможно также и за счет увеличения отрицательных смещений исходного контура, не приводящих к интерференции зубьев и недопустимым значениям изгибных напряжений.

Для обоснованного выбора параметров передач кроме собственно геометрического синтеза требуется также силовой и прочностной анализ передач. В первом приближении без учета жесткости и погрешностей изготовления передач сила давления на зубья в зоне контакта определяется выражением:
                                       M_K 
                 F_Y =   ____________________    ,               (3)
                            n . R_Y . cos а_Y . cos β_b
где MK — крутящий момент на зубчатом колесе, H·м; n — число пар одновременно контактирующих зубьев; R_Y — радиус-вектор в точках контакта зубьев, м; а_Y — угол давления в точках контакта, градус; β_b — основной угол наклона, градус.

По аналогии с (3) расчетные напряжения в полюсе зацепления зубчатого колеса многопарной передачи в соответствии с методикой [3] будут определяться выражениями:
         

где, H, F — соответственно расчетные контактные и изгибные напряжения на зубьях, МПа; K_H, K_F — коэффициенты нагрузки соответственно при контакте и изгибе;
F_t — суммарная окружная сила на начальном цилиндре в торцовом сечении, Н; K_Z — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов зубчатых колес, форму сопряженных поверхностей зубьев, суммарную длину контактных линий и угол наклона зубьев при контактном нагружении; K_Y — коэффициент, учитывающий влияние формы зуба и концентрации напряжений; 
K_n — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями при многопарном зацеплении, равный 1,1–1,25 в зависимости от величины n, жесткости контакта, точности передачи и т. д.; b_w, d_w — начальный диаметр и ширина зубчатого колеса, мм; u — передаточное число.

Зависимости (4) и (5) позволяют непосредственно оценивать влияние парности зацепления на прочность передач по условиям контактной и изгибной выносливости. В качестве примера в таблице 4 приведены результаты расчета зубчатой пары с одно и многопарным зацеплением при постоянном межосевом расстоянии. Расчет производился с использованием стандартов [3] и [4] и зависимостей (4) и (5).

Как следует из таблицы 4 передачи с двух и трехпарным зацеплением по сравнению с однопарной передачей при одинаковом межосевом расстоянии имеют более высокую контактную и изгибную выносливость (при заданном коэффициенте безопасности): соответственно по контакту в 1,11 и 1,22 раза для шестерни и 1,13 и 1,22 раза для колеса и по изгибу в 1,32 и 1,75 раза для шестерни и 1,47 и 1,78 для колеса.

 Так как основное преимущество многопарных передач — это снижение нагрузки на зубья при n-парном контакте, то на основе условий (1)–(5) можно проектировать передачи с большим передаваемым моментом и ресурсом при уменьшенных габаритах. Повышение ресурса и несущей способности передач достигается путем увеличения парности зацепления, а уменьшение габаритов — за счет уменьшения модуля. На основе определенного компромисса между этими направлениями можно одновременно как повышать несущую способность и надежность передач, так и минимизировать их размеры. В последнем случае из-за уменьшения допуска на размер фактически повышается точность изготовления передач. При этом можно ограничиваться только высотной модификацией зубьев в пределах высоты профиля производящего контура, что не дает такого эффекта, как при высотно-профильной модификации, но зато позволяет использовать стандартный инструмент, что очень важно при мелкосерийном и единичном производстве.

Литература

1. Мельников В.З. Перспективные направления повышения качества и эффективности производства зубчатых передач. «Конструктор. Машиностроитель» 2005. Октябрь. С. 30–33.
2. Фрадкин Е.И. О шлифовании чугунных зубчатых колес из непрорезанной заготовки // Вестник машиностроения. 1996. № 9. С. 22–24.
3. ГОСТ 21354‑87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1988. 128 с.

Источник журнал "РИТМ машиностроения" № 4-2024